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Modellgestützte Analyse und Optimierung

Veranstalter:

Peter Buchholz

 

Zeit & Ort:

Montags:       08:15-10:00, Seminarraumgebäude 1 - 1.001

Dienstags:    16:15-18:00, Seminarraumgebäude 1 - 1.001

 

Teilnahmevoraussetzungen:

Basiskenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, sowie Programmierkenntnisse.

 

Inhalt:

Viele reale Probleme werden heute mit Hilfe von Modellen analysiert und bewertet. Damit ersetzt die rechnergestützte und modellbasierte Analyse immer mehr das Experimentieren an realen Objekten. Dies gilt in sehr unterschiedlichen Anwendungsgebieten, wie dem Entwurf und Betrieb technischer Systeme, der Analyse ökonomischer Entscheidungen, der Untersuchung physikalischer Phänomene, der Vorhersage des zukünftigen Klimas oder auch der Interaktion in sozialen Gruppen.  Auch wenn die einzelnen Anwendungsgebiete stark differieren, basiert ihre rechnergestützte Behandlung doch auf einer formalisierten Darstellung in Form eines mathematischen Modells und der anschließenden Analyse und Optimierung oder Verbesserung des Modells.

Die Vorlesung gibt eine Einführung in das weite Gebiet der modellgestützten Analyse und Optimierung. Nach einer generellen Einführung in die Konzepte der Modellbildung und Systemanalyse werden unterschiedliche Modelltypen klassifiziert.

Daran anschließend beschäftigt sich die Vorlesung im zweiten Teil mit der Modellgestützten Analyse von Systemen. Die Vorlesung legt einen Schwerpunkt auf der Modellbildung und Simulation ereignisdiskreter stochastischer Systeme. In diesem Bereich werden neben verschiedenen Modelltypen insbesondere Ansätze zur stochastischen Modellierung und die zugehörige Simulations-/Analysemethodik eingeführt.

Der dritte Teil der Vorlesung ist der Optimierung von Systemen gewidmet. Hierliegt der Schwerpunkt auf diskreten Optimierungsproblemen.  Es werden unterschiedliche Problemvarianten definiert, an Hand von Beispielen motiviert und zugehörige Optimierungsverfahren vorgestellt. Neben der klassischen linearen Optimierung werden die ganzzahlige lineare Optimierung, Scheduling-Probleme und die dynamische Programmierung behandelt.

Folien und Skript zur Vorlesung werden als .pdf-Dateien vorlesungsbegleitend zur Verfügung gestellt. Es sei darauf hingewiesen, dass das Studium der Folien kein Ersatz für den Besuch der Vorlesung sein kann, da die Folien den Inhalt der Vorlesung nicht vollständig wiedergeben! Neben den Folien gibt es ein Skript zur Vorlesung, das weitere Literaturhinweise enthält. Zur zeigt wird noch auf die Folien und das Skript aus dem Jahr 2014 verwiesen. Folien und Skript werden im Laufe des Semesters durch die neuen Versionen ersetzt. Änderungen ergeben sich insbesondere im Bereich der vorgestellten und verwendeten Simulationswerkzeuge und bei der ganzzahligen Optimierung.

 

Folien & Skript:

  1. Einleitung, Systeme und Modelle (Folien Stand 2015)
  2. Konzepte ereignisdiskreter Simulation (Folien Stand 2015)
  3. Generierung und Bewertung von Zufallszahlen (Folien Stand 2015)
  4. Modellierung von Eingabedaten (Folien Stand 2015)
  5. Auswertung von Simulationsläufen (Folien Stand 2015)
  6. Simulationssoftware (Folien Stand 2015)
  7. Möglichkeiten und Grenzen der Simulation (Folien Stand 2015)
  8. Validierung von Modellen (Folien Stand 2015)
  9. Einführung, Klassifizierung und Grundlagen der Optimierung (Folien Stand 2015)
  10. Lineare Optimierung (Folien Stand 2015)
  11. Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung (Folien Stand 2015)
  12. Dynamische Optimierung (Folien Stand 2015)

 

Das Skript zur Vorlesung (Version Juni 2015)

 

Weitere Literatur:

Zwar existieren zu den einzelnen Teilbereichen der Vorlesung sehr gute und umfassende Bücher, es gibt aber leider kein Lehrbuch, in dem der Stoff der Vorlesung mehr oder weniger vollständig abgedeckt wird. Für die einzelnen Teilbereiche sind einzelne Kapitel (!) der folgenden Bücher empfehlenswert:

Zur ereignisdiskreten Modellierung und Simulation:
  1. J. Banks, J. S. Carson, B. L. Nelson, D. M. Nicol: Discrete Event Simulation,  Prentice Hall 2000
  2. A. M. Law: Simulation Modeling and Analysis,  McGraw Hill 5. Aufl., 2015
Zur Optimierung:
  1. K. Neumann, M. Morlock, Operations Research,  Hanser 2002
  2. D. Bertsekas,  Dynamic Programming and Optimal Control Vol. I &  II, Athena Scientific 2007

Zusätzliche Lehrbücher zur Modellierung und SImulation:

  1. H. J. Bungartz et al. Modellbildung und Simulation. Springer 2009.
  2. I. Grigoryev. AnyLogic 7 in three days: A quick course in simulation modeling. 2015
  3. W. D. Kelton et al. Simulation with Arena. 5th ed., Mac Graw Hill 2010.
  4. B. Page, W. Kreutzer. The Java Simulation Handbook. Shaker 2005.

Zusätzliche Lehrbücher zur Optimierung:

  1. R. J. Vanderbei. Linear Programming: Foundations and Extensions. Springer 3rd eds. 2010.
  2. M. Jünger et al. (eds.) 50 Years of Integer Programming 1958-2008 - From the Early Years to the State-of-the-Art.  Springer 2010.
  3. M. L. Puterman. Markov Decision Processes - Discrete Stochastic Programming. Wiley 2005.