Vorlesung SS05 (4 SWS Vorlesung, Nr. 041127)

Modellgestützte Analyse und Optimierung

Zeit:

Montag: 08:15-10:00 GB IV, R 112 (Beginn 11.04.05)
Dienstag 16.15-18.00 GB V, R 113

Separate Seite für die zugehörigen Übungen wird in Kürze eingefügt

Veranstalter:

Peter Buchholz (Tel.: (0231) 755 4746, Email: peter.buchholz@udo.edu)
Sprechstunde: Donnerstag 10:00-11.30 und n.V. GB V R 406a

Inhalt:

Viele reale Probleme werden heute mit Hilfe von Modellen analysiert und bewertet. Damit ersetzt die rechnergestützte und modellbasierte Analyse immer mehr das Experimentieren an realen Objekten. Dies gilt in sehr unterschiedlichen Anwendungsgebieten, wie dem Entwurf und Betrieb technischer Systeme, der Analyse ökonomischer Entscheidungen, der Untersuchung physikalischer Phänomene, der Vorhersage des zukünftigen Klimas oder auch der Interaktion in sozialen Gruppen. Auch wenn die einzelnen Anwendungsgebiete stark differieren, basiert ihre rechnergestützte Behandlung doch auf einer formalisierten Darstellung in Form eines mathematischen Modells und der anschließenden Analyse und Optimierung oder Verbesserung des Modells

Die Vorlesung gibt eine Einführung in das weite Gebiet der modellgestützten Analyse und Optimierung. Nach einer generellen Einführung in die Konzepte der Modellbildung und Systemanalyse werden unterschiedliche Modelltypen klassifiziert.

Daran anschließend beschäftigt sich die Vorlesung mit der Modellgestützten Analyse von Systemen. Es werden dazu ereignisdiskrete und kontinuierliche Modelle unterschieden. Ereignisdiskrete Systeme werden oftmals zur Analyse technischer Systeme eingesetzt, während kontinuierliche Modelle besser zur Beschreibung physikalischer Zusammenhänge geeignet sind.

Die Vorlesung legt einen Schwerpunkt auf die Modellbildung, Simulation und analytische Analyse ereignisdiskreter stochastischer Systeme. In diesem Bereich werden neben verschiedenen Modelltypen insbesondere Ansätze zur stochastischen Modellierung und die zugehörige Simulations-/Analysemethodik eingeführt. Kontinuierliche Modelle werden weniger ausführlich behandelt, indem nur die wesentlichen Grundlagen und einige Anwendungsbeispiele vorgestellt werden.

Der letzte Teil der Vorlesung ist der Optimierung von Systemen gewidmet. Es werden unterschiedliche Optimierungsprobleme definiert, an Hand von Beispielen motiviert und zugehörige Optimierungsverfahren vorgestellt. Neben klassischen mathematischen Optimierungsverfahren, wie der linearen und dynamischen Programmierung, wird kurz auf Methoden zur nichtlinearen Optimierung und auf stochastische Optimierungsverfahren eingegangen.

Gliederung:

1. Systeme und Modelle

1. Systeme

2. Modelle

3. Analyse, Simulation und Optimierung

2. Modellierung, Analyse und Simulation

1. Modellierung und Simulation diskreter Systeme

1. Konzepte ereignisdiskreter Simulation

2. Spezifikation von Simulatoren

3. Generierung und Bewertung von Zufallszahlen

4. Modellierung von Eingabedaten

5. Auswertung von Simulationsläufen

6. Simulationssoftware

7. Möglichkeiten und Grenzen der Simulation

2. Analytische und numerische Analyse diskreter Systeme

1. Einfache Wartesysteme

2. Offene Warteschlangennetze

3. Modellierung mit Markov-Prozessen

3. Modellierung und Simulation kontinuierlicher Systeme

1. Aufbau kontinuierlicher Simulationsmodelle

2. Analysetechniken für kontinuierliche Modelle

3. Optimierung

1. Einführung, Klassifizierung und Grundlagen

2. Lineare Optimierung

1. Beispiele und Lösungsprinzip

2. Formale Grundlagen

3. Prinzip des Simplexverfahrens

4. Der Simplexalgorithmus

5. Allgemeines Simplexverfahren

6. Zusammenfassung zum Simplexverfahren

3. Nichtlineare Optimierung

1. Grundbegriffe und Optimalitätsbedingungen

2. Konvexe Optimierung

3. Verfahren für unrestringierte Probleme

4. Verfahren für restringierte Probleme

4. Dynamische Optimierung

1. Beispiele zur Einführung

2. Problemstellung der dynamischen Programmierung

3. Bellman’sche Funktionsgleichungsmethode

4. Stochastische dynamische Programmierung

5. Stochastische Optimierungsmethoden

2. Lokale stochastische Suchverfahren

3. Naturanaloge Verfahren

Folien zur Vorlesung werden als PDF-Dateien vorlesungsbegleitend zur Verfügung gestellt.

Es sei darauf hingewiesen, dass das Studium der Folien kein Ersatz für den Besuch der Vorlesung sein kann, da die Folien den Inhalt der Vorlesung weder vollständig noch fehlerfrei wiedergeben!

Literatur:

Zwar existieren zu den einzelnen Teilbereichen der Vorlesung sehr gute und umfassende Bücher, es gibt aber leider kein Lehrbuch, in dem der Stoff der Vorlesung mehr oder weniger vollständig abgedeckt wird. Für die einzelnen Teilbereiche sind einzelne Kapitel (!) der folgenden Bücher empfehlenswert:

Zur Modellbildung und Modellierung und zur kontinuierlichen Simulation:

F. E. Cellier: Continuous System Modeling. Springer 1991.

Zur ereignisdiskreten Simulation

J. Banks, J. S. Carson, B. L. Nelson, D. M. Nicol: Discrete Event Simulation. Prentice Hall 2000 oder
A. M. Law, W. D. Kelton: Simulation Modeling and Analysis. McGraw Hill 2000.

Zur analytischen Analyse diskreter Systeme

K. Kant.: Introduction to Computer Systems Performance Evaluation. McGraw Hill 1992

Zur Optimierung mit konventionellen Verfahren

K. Neumann, M. Morlock: Operations Research. Hanser 2002.

Zur Optimierung mit stochastischen Verfahren

K. Weicker. Evolutionäre Algorithmen. Teubner 2002.

Weitere Literaturstellen und interessante Links sind hier zu finden!

Voraussetzungen:

Vordiplom Informatik und Basiskenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.