Vorlesung SS07 (4 SWS Vorlesung,  Nr. 041127)

 

Modellgestützte Analyse und Optimierung

Zeit:

            Montag:                     08:15-10:00 GB IV, R 112 (Beginn 02.04.07)
            Dienstag                   16.15-18.00 GB V,  R 113

Veranstalter:

            Peter Buchholz (Tel.: (0231) 755 4746, Email: peter.buchholz@udo.edu)
            Sprechstunde: Donnerstag 10:00-11.30 und n.V.     GB V R 406a

Inhalt:

Viele reale Probleme werden heute mit Hilfe von Modellen analysiert und bewertet. Damit ersetzt die rechnergestützte und modellbasierte Analyse immer mehr das Experimentieren an realen Objekten. Dies gilt in sehr unterschiedlichen Anwendungsgebieten, wie dem Entwurf und Betrieb technischer Systeme, der Analyse ökonomischer Entscheidungen, der Untersuchung physikalischer Phänomene, der Vorhersage des zukünftigen Klimas oder auch der Interaktion in sozialen Gruppen.  Auch wenn die einzelnen Anwendungsgebiete stark differieren, basiert ihre rechnergestützte Behandlung doch auf einer formalisierten Darstellung in Form eines mathematischen Modells und der anschließenden Analyse und Optimierung oder Verbesserung des Modells

 

Die Vorlesung gibt eine Einführung in das weite Gebiet der modellgestützten Analyse und Optimierung. Nach einer generellen Einführung in die Konzepte der Modellbildung und Systemanalyse werden unterschiedliche Modelltypen klassifiziert.

Daran anschließend beschäftigt sich die Vorlesung mit der Modellgestützten Analyse von Systemen. Es werden dazu ereignisdiskrete und kontinuierliche Modelle unterschieden. Ereignisdiskrete Systeme werden oftmals zur Analyse technischer Systeme eingesetzt, während kontinuierliche Modelle besser zur Beschreibung physikalischer Zusammenhänge geeignet sind.

Die Vorlesung legt einen Schwerpunkt auf der Modellbildung, Simulation und analytische Analyse ereignisdiskreter stochastischer Systeme. In diesem Bereich werden neben verschiedenen Modelltypen insbesondere Ansätze zur stochastischen Modellierung und die zugehörige Simulations-/Analysemethodik eingeführt.

 

Der letzte Teil der Vorlesung ist der Optimierung von Systemen gewidmet.  Es werden unterschiedliche Optimierungsprobleme definiert, an Hand von Beispielen motiviert und zugehörige Optimierungsverfahren vorgestellt. Neben klassischen mathematischen Optimierungsverfahren, wie der linearen und dynamischen Programmierung, wird kurz auf Methoden zur nichtlinearen Optimierung und auf stochastische Optimierungsverfahren eingegangen.

 

Gliederung:

 

1.    Systeme und Modelle (Folien: Kap. 1)

2.    Konzepte ereignisdiskreter Simulation (Folien: Kap. 2)

3.    Generierung und Bewertung von Zufallszahlen (Folien: Kap. 3)

4.    Modellierung von Eingabedaten (Folien: Kap. 4)

5.    Auswertung von Simulationsläufen (Folien: Kap. 5)

6.    Simulationssoftware (Folien: Kap. 6)

7.    Möglichkeiten und Grenzen der Simulation (Folien: Kap. 7)

8.    Validierung von Modellen (Folien: : Kap. 8)

9.    Analytische und numerische Analyse diskreter Systeme (Folien: Kap. 9)

10. Einführung, Klassifizierung und Grundlagen der Optimierung (Folien: Kap. 10)

11. Lineare Optimierung (Folien:  Kap. 11)

12. Nichtlineare Optimierung (Folien: Kap. 12)

13. Dynamische Optimierung (Folien:: Kap. 13)

14. Stochastische Optimierungsverfahren (Folien: )

 

Folien  zur Vorlesung werden als PDF-Dateien vorlesungsbegleitend zur Verfügung gestellt.

Es ist weiterhin geplant, Notizen zur Vorlesung im Laufe des Semesters verfügbar zu machen.

Es sei darauf hingewiesen, dass das Studium der Folien kein Ersatz für den Besuch der Vorlesung sein kann, da die Folien den Inhalt der Vorlesung nicht vollständig  wiedergeben!

 

Notizen zur Vorlesung:

0.     Einleitung

1.     Kap. 1

2.     Kap. 2

3.     Kap. 3

4.     Kap. 4

5.     Kap. 5

6.     Kap. 6

7.     Kap. 7

8.     Kap. 8

9.     Kap. 9

10. Kap. 10

11. Kap. 11

12. Kap. 12

 

 

         Literatur

 

Literatur:

Zwar existieren zu den einzelnen Teilbereichen der Vorlesung sehr gute und umfassende Bücher, es gibt aber leider kein Lehrbuch, in dem der Stoff der Vorlesung mehr oder weniger vollständig abgedeckt wird. Für die einzelnen Teilbereiche sind einzelne Kapitel (!) der folgenden Bücher empfehlenswert:


Zur ereignisdiskreten Simulation

  1. J. Banks, J. S. Carson, B. L. Nelson, D. M. Nicol: Discrete Event Simulation. Prentice Hall 2000 oder
  2. A. M. Law, W. D. Kelton: Simulation Modeling and Analysis. McGraw Hill 2000.


Zur analytischen Analyse diskreter Systeme

  1. K. Kant.: Introduction to Computer Systems Performance Evaluation. McGraw Hill 1992


Zur Optimierung

  1. K. Neumann, M. Morlock: Operations Research. Hanser 2002.
  2. J. F. Bonnans, J. C. Gilbert, C. Lemarechal, C. A. Sagastizabal. Numerical Optimization, Springer 2006.
  3. Z. Michalewicz, D. B. Fogel: How to solve it: Modern heuristics. Springer 2004.

Weitere Literaturstellen und interessante Links sind hier zu finden!

Leistungsnachweise und Fachprüfungen

Unbenotete Leistungsnachweise können durch Mitarbeit in den Übungen und Bearbeitung der Übungsaufgaben erworben werden (Details siehe Übungen).
Benotete Leistungsnachweise oder Fachprüfungen können als mündliche Prüfungen nach dem Ende der Vorlesungszeit abgelegt werden.      

Voraussetzungen:

Vordiplom Informatik und Basiskenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.

 

 

 Stand: 01.03.2007