Vorlesung WS06/07

(2 SWS Vorlesung,  Nr. 042279)

 

Modellierung und Simulation diskreter und kontinuierlicher Systeme

Zeit:

            Dienstag:                  12:15-14:00 GB V, R 420  Beginn 24.10.2006

Übung:      Es besteht die Möglichkeit, abweichend vom Vorlesungsverzeichnis, die Vorlesung um eine einstündige Übung zu ergänzen (nähere Informationen dazu in der Vorlesung)
           

Veranstalter:

            Peter Buchholz (Tel.: (0231) 755 4746, Email: peter.buchholz@udo.edu)
            Sprechstunde: Donnerstag 10:00-11.30 und n.V.     GB V R 406a

Inhalt:

Die Vorlesung Modellierung und Simulation diskreter und kontinuierlicher Systeme ist eine Weiterführung und Vertiefung der Vorlesung Modellierung Analyse und Optimierung (MAO). Die modellgestützten Analyse und das Arbeiten mit Modellen werden detailliert behandelt und praktisch erprobt. Wie schon  in MAO steht die Klasse der diskreten Modelle im Mittelpunkt der Betrachtungen. Es wird aber auch auf kontinuierliche und hybride Modelle eingegangen und es werden eine Reihe von Techniken vorgestellt, die unabhängig vom Modelltyp einsetzbar sind.  

Aufbauend auf den in MAO gelegten Grundlagen werden zu Beginn der Vorlesung spezielle Probleme der diskreten Simulation behandelt. Dabei steht die Reduktion des Simulationsaufwandes im Mittelpunkt. Dazu werden zwei Klassen von Ansätzen verfolgt, nämlich die Verkleinerung von Konfidenzintervallen durch Varianzreduktionstechniken und die Nutzung paralleler oder verteilter Rechner in der parallelen/verteilten Simulation.

Kontinuierliche Simulationsmodelle wurden in MAO kaum behandelt und können auch in dieser Vorlesung nur in Ansätzen erläutert werden. Um die grundsätzliche Problematik der kontinuierlichen Simulation besser zu verstehen, werden einige Anwendungsbeispiele vorgestellt und es werden Simulationsalgorithmen für kontinuierliche Systeme erläutert. An der Schnittstelle zwischen diskreter und kontinuierlicher Simulation beschäftigt sich die Vorlesung mit so genannten hybriden Simulationsmodellen, bei denen sowohl kontinuierliche als auch diskrete Teilsysteme in einem Modell vereint werden.

Der zweite Teil der Vorlesung behandelt allgemeine Methoden zur Bewertung und Optimierung von Systemen. Die Vorlesung beschreibt die Methoden in Kombination mit Simulation. Viele Techniken können aber auch für das Arbeiten mit anderen Modellen oder sogar für das Analysieren realer Systeme durch Experimente eingesetzt werden.

Zuerst werden Methoden vorgestellt, die es erlauben Systemkonfigurationen zu vergleichen, wenn das Verhalten stochastischen Schwankungen unterworfen ist oder Beobachtungen mit Fehlern überlagert sind. Danach werden wir uns der Frage widmen, wie der Einfluss von Parametern auf das Systemverhalten ermittelt werden kann, um so Systeme verstehen und optimieren zu können. Diese Fragestellung schließt ein, dass festgestellt werden muss, welche Parameter überhaupt das Systemverhalten beeinflussen und wie der Einfluss über Experimente ermittelt werden kann.

Da das Experimentieren mit Modellen und in noch stärkerem Maße mit realen Systemen aufwendig und teuer ist, ist die Reduktion der Experimentanzahl ein zentrales Anliegen der modellgestützten Analyse. Ein Ansatz zur Reduktion der Experimentanzahl ist die Nutzung von Metamodellen. Dies bedeutet, dass aus einigen Experimenten ein Ersatzmodell gebildet wird, welches das Systemverhalten in einem kleinen Bereich des Parameterraums approximiert und das Metamodell ausgewertet wird, statt aufwendige Experimente durchzuführen. Übliche Metamodelle sind Regressionsgleichungen und Korrelationsmodelle. Für beide Modelltypen werden in der Vorlesung Beispiele gegeben.

Zum Abschluss der Vorlesung werden Methoden zur Optimierung von Simulationsmodellen vorgestellt. Es werden Optimierungsalgorithmen eingeführt, die mit Simulation gekoppelt werden können. Dies bedeutet, dass Ergebnisse nur punktweise ermittelbar sind und kaum Informationen über die Struktur der Funktion bekannt ist. Angewendet werden in diesem Kontext vor allen metamodellbasierte und stochastische Optimierungsverfahren.

Die Vorlesung biete eine hervorragende Grundlage für eine Diplomarbeit im Bereich der Modellierung und Simulation, da sich mehrere Diplomarbeitsthemen direkt aus dem Stoff der Vorlesung ergeben!

 

Kapitelgliederung

Folienkopien werden im Laufe des Semesters verfügbar gemacht.

  1. Einführung und Wiederholung (Folien: PDF)
    1. Modelltypen
    2. Anwendungsgebiete der Simulation
    3. Problemstellung der kontinuierlichen Simulation
    4. Ablauf und Aufbau ereignisdiskreter Simulatoren
    5. Zufall in der Simulation
  2. Techniken zur Varianzreduktion (Folien: PDF)
    1. Probleme der Simulationsauswertung
    2. Gemeinsame Zufallszahlen
    3. Antithetische Variablen
    4. Kontrollvariationen
    5. Konditionierung
    6. Importance Sampling
  3. Parallele und verteilte Simulation (Folien: PDF)
    1. Parallele Replikationen
    2. Ansätze zur Parallelität in einem Modell
    3. Parallele Präfixberechnung
    4. Konservative Ansätze der parallelen Simulation
    5. Optimistische Ansätze der parallelen Simulation
  4. Kontinuierliche und hybride Simulation (Folien: PDF)
    1. Beispiele kontinuierlicher Systeme
    2. Beschreibungsansätze für kontinuierliche Modelle
    3. Analyse kontinuierlicher Systeme (eine kurze Zusammenfassung)
    4. Beispiele für hybride Systeme
    5. Hybride Simulationsansätze
    6. Spezifikation hybrider Systeme
  5. Vergleich von Systemkonfigurationen (Folien: : PDF)
    1. Vergleich von zwei Systemen
    2. Vergleich von mehreren Systemen
    3. Allgemeine Verfahren zur Rangbildung und Auswahl
  6. Experimentieren mit Simulatoren (Folien: : PDF)
    1. Einführung in das Experimentieren
    2. Experimente mit einem Faktor
    3. Experimentdesigns für wenige Faktoren
    4. Behandlung großer Faktorzahlen
    5. Weitere Experimentdesigns
    6. Metamodelle
    7. Auswahl relevanter Faktoren und Faktorkombinationen
  7. Optimierung von Simulationsmodellen (Folien: : PDF)
    1. Gradientenberechnung und Sensitivitätsanalyse
    2. Problem der Optimieurng von Simulationsmodellen
    3. RSM als Optimierungsmethode
    4. Optimierung über Kriging Modelle
    5. Stochastische Suchverfahren und Simulation

 

Literaturhinweise:

Große Teile der Vorlesung basieren auf Kapiteln der Bücher :

  1. A. L. Law, W. D. Kelton: Simulation Modeling and Analysis. McGraw Hill 2000.
  2. J. Banks et al.: Discrete-Event System Simulation. Prentice Hall 2000

Weiterhin wurden für einzelne Kapitel die folgenden Lehrbücher verwendet:

  1. F. E. Cellier. Continuous System Modeling. Springer 1991.
  2. F. E. Cellier, E. Kofman. Continuous System Simulation. Springer 2006.
  3. R. H. Myer, D. C. Montgomery. Response Surface Methodology. Wiley 2002.
  4. D. C. Montgomery. Design and Analysis of Experiments. Wiley 2005.
  5. Z. Michalewicz, D. B. Fogel. How to Solve It: Modern Metaheuristics. Springer 2004.

Darüber hinaus wurde kapitelspezifische Originalliteratur verwendet, die in der Vorlesung angegeben wird. Ferner lohnt sich ein Blick in die Literaturliste der Vorlesung MAO und in die auf der Winter Simulation Konferenz präsentierten Papiere (insbesondere in die dort präsentierten Tutorien).

Erwünschte Vorkenntnisse:

Da die Vorlesung auf der Vorlesung „Modellgestützte Analyse und Optimierung“ basiert,  ist der vorherige Besuch dieser Vorlesung oder der früheren Vorlesung „Modellierung und Simulation“ Voraussetzung (oder es müssen äquivalente Kenntnisse vorhanden sein).

Leistungsnachweis:

Ein Leistungsnachweis kann durch ein kurzes Fachgespräch am Ende der Vorlesung erworben werden.

Übungen:

Aufgrund mehrfacher Nachfrage besteht nun die Möglichkeit, zur Vorlesung eine einstündige Übung zu besuchen. Dadurch können bis zu 4.5 LPs für die Vorlesung erworben werden. Die Übung ist teilweise projektorientiert, d.h. es werden einzeln oder in kleineren Gruppen komplexere Problemstellungen bearbeitet. Details zur Übung werden in der Vorlesung bekannt gegeben.

Übungsblätter: